6.2. Курс и доходность облигации без погашения с периодической выплатой купонных процентов
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Доход от такой облигации получают только в виде купонных процентов. Пусть ставка купона q, ставка процента i, номинал облигации N. Тогда купонные выплаты {qN} образуют вечную ренту. Дисконтируя все эти выплаты по ставке процента i, получим современную величину этой ренты, что и есть теоретическая цена облигации Р. Итак P=qN/(1+i)+qN/(1+i)2+…=qN/i. Следовательно, курс облигации есть К=100*q/i. Если выплата купонных денег происходит р раз в году величиной qN/р, так что за год получается опять же qN, то эти купонные выплаты {qN/р} надо дисконтировать, по ставке (1+i)1/p. Получаем формулу K=(100q/р)/[(1+i)1/p–1]. Пусть теперь курс облигации К известен. Найдем текущую доходность облигации указанного типа. Если купонные выплаты производятся раз в год, то за год облигация приносит доход qN, а в нее вложено Р, следовательно, доходность равна j=qN/Р, или qN/(КN)=q/К - если курс считать долей, а в процентах – j=100q/К. Можно предложить и другой способ определения доходности, облигаций указанного типа. Пусть доходность облигации равна j, тогда купонные выплаты наращивают стоимость облигации по этой годовой ставке, значит, если дисконтировать этот поток по ставке j, то получим современную величину этого потока, а это и есть уже известная цена облигации. Купонные выплаты представляют собой вечную ренту, ее современная величина равна qN/j. Итак, имеем уравнение qN/j=КN/100, откуда j=100q/К. Для облигаций рассматриваемого типа текущая доходность и полная совпадают. |
|
