9.1. Плавающая ставка процента
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Аналогично предыдущему примеру рассмотрим три варианта начисления процентов за пользование деньгами на единичном промежутке: 1) в конце промежутка по ставке / начисляются проценты; 2) в конце промежутка начисляются проценты по случайной ставке, в среднем ставка равна / процентов; 3) проценты начисляются дважды: половина - незадолго до конца промежутка и вторая половина - на таком же временном расстоянии после окончания промежутка. Рассматриваемая задача довольно абстрактна, однако из неё последуют прозрачные и несложные выводы. Первый вариант начисления процентов - это вариант детерминированного финансового анализа, т.е. анализа в условиях определенности. Поэтому проанализируем второй и третий варианты. Достаточно ограничиться рассмотрением единичной денежной суммы. Второй вариант. Пусть/jc) плотность распределения случайной ставки X, тогда, начисляемые процентные деньги есть случайная величина 1{Х)=Х с плотностью fix) и математическим ожиданием М[7]=М[Х]=/. Другими словами, детерминированный эквивалент случайной ставки есть /. При рассмотрении третьего варианта пусть первая порция процентных денег по ставке illначисляется в момент 1-е, а вторая, так же по ставке ill, в момент 1+е, где е - небольшое положительное число. Тогда в первый раз начисленные процентные деньги I\=ill, во второй раз так же Ij^i/1. Приведем эти суммы к моменту 1, для чего 1\ умножим на (1+/)ε, а hумножим на (1+0~ε. Получаем эквивалент суммарных процентных денег в момент 1-(//2)(1+/)ε+(//2)(1+/)ε. Так как (l+z)ε+(l+z)"ε>2, то получившиеся процентные деньги больше, чем /, т.е. детерминированный вариант таким образом начисляемой процентной ставки больше, чем /. Как можно представить второй и третий варианты? Пусть банк имеет много филиалов, относительно самостоятельных в части выплаты процентов (в какой-то мере таковым является Сбербанк). Второй вариант получается, когда все они начисляют проценты в конце промежутка, но сами проценты случайные, хотя в среднем по всему банку процентная ставка равна / (усреднение по географическому признаку). Такой вариант назовем случайными процентами. Третий вариант получается, когда в каждом филиале начисляются одни и те же проценты, но день начисления случаен. Такая случайность есть начисление процентов (неслучайных) в случайный момент времени (здесь усреднение по времени начисления процентов). Итак, детерминированный эквивалент случайных процентов (второй вариант) равен математическому ожиданию случайной величины начисляемых процентов. Детерминированный эквивалент случайного (во времени) начисления процентов (третий вариант) больше, чем математическое ожидание (по моменту времени) начисляемых процентов. Аналогичные выводы следуют по поводу различных вариантов дисконтирования к современному моменту будущих сумм. Рассмотрим три варианта выплаты займа (в долг взята единичная сумма), взятого на единичный промежуток времени по ставке i процентов 1) в конце промежутка выплачивается сумма (1+i) – детерминированный вариант; 2) в конце промежутка выплачивается случайная сумма, среднем равная (1+i); 3) сумма выплачивается дважды: половина – незадолго до конца промежутка и вторая половина – на таком же временном расстоянии после окончания промежутка. Анализ, подобный приведенному выше, показывает, что во втором варианте средняя величина дисконтированных к современному моменту выплат равна 1, т.е. второй вариант эквивалентен детерминированному варианту; в третьем варианте средняя величина оказывается больше, чем 1. Итак, для кредитора предпочтительнее третий вариант. Это же верно и для случая трех вариантов выплаты дивидендов в начале главы – для владельца акций предпочтительнее третий вариант. Все это хорошо известно финансистам и может быть выражено словами: если возможно, свой долг плати позже, а долги себе собирай пораньше. |
|
