9.5. Общее понятие детерминированного эквивалента финансового показателя
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Пусть f– какой-нибудь финансовый показатель (ставка процента, доходность, срок окупаемости и т.п.), являющийся случайной величиной. Предполагается, что финансовая операция, показателем которой fявляется, может быть повторена большое число раз (теоретически, хотя бы мысленно, неограниченное число раз). Тогда детерминированный эквивалент финансового показателя fесть такое значение его в детерминированном финансовом анализе, которое дает в среднем тот же результат, что и он сам. Часто детерминированным эквивалентом является математическое ожидание f. Замечание. Реально ситуация с плавающими процентными ставками или случайными потоками платежей еще более сложна, чем описано выше. Большинство инверторов не согласны заменять что-то случайное его математическим ожиданием и требуют большего. Ведь всякая неопределенность связана с риском и поэтому инвесторы для рисковых операций требуют большей доходности, для дисконтирования к современному моменту будущих доходов по инвестиционному проекту они требуют применять большую ставку (тем самым уменьшая значение будущих доходов) и т.д. Осуществить на практике учет этих требований инвесторов довольно сложно (см. добавление к ч. 2). ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ (недостающие данные – по усмотрению читателя) 1. Дайте определение детерминированного эквивалента плавающей процентной ставки в простейшем случае начисления процентов за пользование деньгами на единичном промежутке. 2. Найдите детерминированный вариант процентной ставки, если ее начисление происходит дважды: первая половина в момент 0,9; вторая половина – в момент 1,1. 3. Найти детерминированный вариант процентной ставки, если с вероятностью 1/3 ее начисление происходит в момент 0,9, и с вероятностью 2/3 – в момент 1,1. Решение. Пусть величина ставки равна i, а сумма единичная, тогда математическое ожидание наращенной суммы в момент 1 равно  детерминированный вариант чуть меньше i. 4. Найдите детерминированный вариант процентной ставки, если момент ее начисления равномерно распределен на временном отрезке [0,9; 1,1]. 5. Проанализируйте инвестиционный проект (–1000, 600, 600), процентная ставка 8%. Окупаются ли инвестиции? Эксперты признали проект среднерисковым и увеличили процент дисконтирования будущих доходов до 13%. Окупятся ли инвестиции в этом случае? 6. В случайный момент, равномерно распределенный на отрезке [0,1], приходит платеж 1. Найдите математическое ожидание его современной величины. 7. Найдите математическое ожидание современной величины случайной ренты: платежи 1000 д.е. осуществляются раз в год: с равной вероятностью либо 1 октября, либо 1 декабря. 8. Найдите математическое ожидание современной величины случайной ренты, в которой момент годового платежа равномерно распределен в текущем году. 9. Сегодня днем цена акции равна 100 руб. За сутки цена может вырасти на 10% с вероятностью 1/3, с такой же вероятностью уменьшится в 1,1 раза и с такой же вероятностью 1/3 остаться равной 100 руб. Найдите распределение цены акции завтра и послезавтра. 10. Осуществляется одновременно множество инвестиционных проектов («золотая лихорадка на Клондайке»). Инвестиции в каждый проект равны $5000, а будущий годовой доход случаен по проектам – равномерно распределен от 500 до 3000 долл. Какая часть проектов окупится в течение 10 лет? (Процентная ставка 8% в год). 11. В начале года страховая компания кладет в банк 1 д.е. под i% годовых. В любой момент года возможен страховой случай, когда компании придется выплатить 1 д.е. страхового возмещения. Найдите математическое ожидание суммы на счете компании к концу года. 12. Проанализируйте инвестиционный проект, начальные инвестиции в который равны 1 в момент 0, а поток будущих доходов есть пуассоновский поток единичных платежей с плотностью 1 платеж в ед. времени. Ставка процента равна i. 13. Предположим, что вкладчик срочного годового вклада, может в любой момент востребовать свой вклад (в России это можно, во многих других странах нельзя). При этом банк выплачивает за действительное время вклада проценты из расчета 10% годовых вместо 30% по срочному вкладу. Каков в среднем потерянный процент вкладчика? Решение. Предполагаем, что момент отзыва вклада равномерно распределен в течение года. Если вклад отзывается в момент х, то выплаченные проценты равны (1+0,1)x, а должны были быть равны (1+0,3)x. Эту разницу проинтегрируем, имея в виду единичную плотность распределения момента отзыва вклада. Получим  14. Игрок в «Казино» бросает игральный кубик и передвигает свою фишку на выпавшее число секторов и получает (или отдает) выигрыш, написанный в том секторе, куда он попал. В начальный момент его фишка стоит в секторе «Вход» (рис. 9.1) и игра заканчивается, когда фишка попадает в этот же сектор. Каков средний доход хозяина «Казино» за одну игру? Сколько бросков в среднем продолжается одна игра?
|
|
