11.7. Депозитный риск
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 Так называется вероятность досрочного отзыва депозита. Очевидно, что депозитный риск нарушает нормальную работу банка, заставляя его перегруппировать свои активы по-другому, что всегда чревато потерями. Массовый отток депозитов вполне может привести к банкротству банка. В общем случае депозитный риск зависит от длины анализируемого периода, динамики изъятия вкладов и многих других обстоятельств. Пример 8. Пусть в банке много мелких клиентов (как в Сбербанке), и вероятность отзыва депозита для каждого из них примерно одна и та же. Тогда по интегральной формуле Муавра–Лапласа  где п – число клиентов, P– вероятность отзыва, q=1–р, k1, k2 – границы числа отзываемых вкладов, Ф – функция Лапласа. Таким образом, при большом числе независимых примерно одинаковых клиентов отток депозитов можно более или менее уверенно прогнозировать. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1. Рассмотрите следующие высказывания и определите, что порождает риск – незнание или случайность?: а) вы не имеете данных об изменениях курса доллар-рубль в течение прошлого года; б) вы не имеете данных о состоянии активов вашего банка; в) вы не знаете, как скажется на деловых операциях последнее постановление правительства о...; г) окажутся ли выгодными ваши фьючерсные контракты (это зависит от погоды в предстоящие 3 месяца); д) вы решаете вопрос о выдаче кредита клиенту, о котором нет детальных сведений, но понятна его принадлежность к определенной социальной группе; е) известна статистика возврата кредитов предприятиями группы, к которой принадлежит данное предприятие. Что здесь порождает риск невозврата? ж) при страховании автомобиля какие факторы машины и владельца имеют важность и к чему они относятся: к незнанию или к случайности? и) выдан кредит под залог жилого дома кредитора. Каковы возможные последствия и чем они обусловлены? к) как стаж работы кассира связан с незнанием и случайными ошибками? 2. Для четырех операций с помощью компьютера вычислены эффективности (математические ожидания) и риска (квадратные корни из дисперсий):  Проверьте компьютерные расчеты. Нанесите операции как точки на плоскость риск-эффективность и убедитесь, что первая и третья операции – доминируемые, а вторая и четвертая – недоминируемые, значит, оптимальные по Парето. 3. Пусть операция имеет два различных денежных исхода а и bс вероятностями соответственно р и 1-р. Изобразите графики зависимостей средней ожидаемой эффективности и риска операции от р. 4. Операции Qс эффективностью е и риском г и Q' с е' и r', соответственно, некоррелированы. Рассмотрим операцию Qf=fQ+(1–f)Q'. Найдите ее риск как функцию f. При каком fриск минимален? Изобразите примерный график зависимости риска операции Qf от f. 5. Пусть результатом операции является денежный доход, равномерно распределенный от а до b, а<b. Каков риск этой операции? Ответ: |b-a|/√(12), так как дисперсия с.в., равномерно распределенной на отрезке [а,b] равна (b-а)2/12. 6. Доход операции Е случаен и имеет следующий ряд распределения:  Найдите эффективность и риск операции как функцию р. При каком р эффективность максимальна и чему равно это максимальное значение? Найдите ответы на эти вопросы и для риска операции. 7. Пусть даны две некоррелированные операции О1 и O2, эффективности и риски которых (в смысле среднего квадратического отклонения) равны соответственно (r1, e1) и (r2, e2). Изобразите на плоскости эти операции и (примерно) множество L всевозможных их линейных комбинаций (учтите утверждение из § 11,2). Есть ли в L операция, риск которой меньше минимального из рисков r1, r2? Найдите множество Парето для операций из L (опять учтите указанное утверждение). Рассмотрите также частные случаи: а) когда r1=r2 ; б) когда e1=e2. Решение этой задачи поучительно. Найдем решение только для случая, когда r1<r2 и е1<e2 (рис. 11.1). Рассмотрим операцию Оf=fO1+(1–f)O2. Тогда ее эффективность равна ef=fe1+(1–f)e2 и ее риск rf=√(f2r21+(1–f)2r22) . Найдем производную от ef по rf по правилу дифференцирования параметрически зависящих аргумента и функции. Имеем def / drf=(def / df):(drf/df)=(e1–e2):2[r21f–r22(1–f)]/√(f2r21+(1–f)2r22)= =[√(f2r21+(1–f)2r22)]*(e1–e2)/[ fr21+(1–f)r22] Видно, что искомая производная: отрицательна при 1≥f>r22/( r21+r22) не существует при f=r22/( r21+r22) положительна при 0≤f<r22/( r21+r22) Это значит, что искомое множество L операций изображается примерно кривой, как показано на рис. 11.1. В частности, множество Парето будет частью SQ2 этой кривой. Интересно также, что операция Q1 перестает быть оптимальной по Парето.  8. Случайные доходы двух операций имеют таблицу распределения:  Найти эффективность и риск суммарной операции. Решение: Ряд распределения суммарного дохода Qтаков:  Следовательно, эффективность суммарной операции равна 1,6, а риск суммарной операции равен 1,5. 9. Предположим, что ЛПР доступна безрисковая операция Т с эффективностью e0. Пусть О - какая–нибудь другая операция с эффективностью е>е0 и риском r. Рассмотрите операцию Sf=fO+(1–f)Т и выразите ее риск через ее эффективность. Решение. Эффективность этой операции равна еf=fе+(1–f)е0, а риск равен rf=|f|r(см. утверждение из § 11.2). Имеем f=(ef–e0)(e-e0) и, подставляя это выражение, получаем rf=r|ef–e0| /(е-е0)/( ef–e0) . 93  Продолжим исследование. На рис. 11.2 показаны эффективность и риск операций fO+(1–f)Т при различных f. Обратите внимание, что в принципе возможно достижение любой эффективности и любого риска. Далее конкретизируем на примере. Пусть операция О – это вкладывание некоторой суммы Sна 3 месяца на выращивание ранней клубники, эффективность – 20% и некоторый риск (см. точку О на рис. 11.2), операция T– сдача этой сумму в Сбербанк на те же 3 месяца под 5% (см. точку Т). Тогда операция О1 – сумма S/2 вкладывается в выращивание клубники, – сумма S/2 вкладывается в банк; операция О2 – сумма 2Sвкладывается в выращивание клубники, для чего в банке берется ссуда в размере Sпод 5%; операция О3 – У кого–то еще, кто выращивает клубнику, берется взаймы на 3 месяца сумма Sс обещанием возвратить и ее и «клубничный» доход с нее через 3 месяца и вся сумма 2Sвкладывается в банк под 5%. Наверное, последняя операция нецелесообразна. Да, повторять систематически ее, наверное, нецелесообразно. Ну, а если ЛПР имеет конфиденциальную информацию о предстоящих сильных заморозках? 10. Рассмотрим задачу 3 из гл. 10. В ней для операции Qс исходами q1,...,qn был определен вектор Rс компонентами r1,...,rn где rj=max{qij; i=1,…,n}–qj. Назван этот вектор вектором рисков. Пусть операция Qвероятностная, т.е. у исходов есть вероятности. Докажите, что риск операции Q(в смысле среднего квадратического отклонения – СКО) равен СКО вектора рисков R. |
|
