13.3. Общая
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
18.07.2008 экспоненциальная биномиальная модель В ходе исследований поведения цен выясняется, что «случайно блуждают» не сами цены, а их логарифмы т.е. Sn=S0eHk, где Hn=h1+…+hn и эти с.в. hi независимы и «примерно одинаковы». Отсюда можно заключить по центральной предельной теореме, что величины Hn при n>10 распределены приближенно по нормальному закону. Параметры этого закона: математическое ожидание и дисперсия вполне определяются математическими ожиданиями с.в. hi и их дисперсиями. Заменим «дискретное» время «непрерывным». Тогда, в частности, получится, что для любого момента tи любого Т>t натуральный логарифм отношения цен S(t+Т)/S(t) распределен по нормальному закону. Когда натуральный логарифм случайной величины распределен по нормальному закону, то распределение самой с. в. называется логнормальным. Примерный график плотности логнормального распределения показан на рис. 13.4.  Можно доказать, что если lnYраспределен нормально с параметрами а,σ, то  Итак, в общей биномиальной модели отношение цен через любой временной промежуток распределено логнормально. Заметим, что S(t+Т)/S(t) – в сущности средняя доходность на промежутке времени, понимаемая как коэффициент или множитель наращения (это один из возможных вариантов понятия доходности – см. – § 5.1). Следовательно, средняя доходность (таким образом понимаемая) на любом временном промежутке распределена логнормально. Однако убедительного соответствия этих предположений практике не наблюдается. |
|
