2.4. Рента конечная общая - и платежи и начисление процентов несколько раз в году
|
|
| Опубликовал: Administrator | |
|
19.07.2008 Пусть платежи выплачиваются р раз в году через равные интервалы, и суммарный годовой платеж равен R, так что единичный платеж равен R/р; проценты начисляются т раз в году также через равные интервалы. Рассмотрим подробно 1-й год.  Рисунок отражает ситуацию при р=3, т=2 (платежи вносятся в моменты, обозначенные *, начисления процентов происходят в моменты + и в конце года. Необходимы некоторые уточнения. В очередной момент начисления проценты начисляются по ставке сложных процентов на каждый более ранний платеж с учетом момента его поступления. Так как k-й платеж отстоит от конца на (n-k/p) лет, то на него будет произведено [(n-k/p)m] начислении по полной ставке i/m([а] – целая часть а) и, возможно, еще одно начисление по неполной ставке, и его частичный вклад на наращенную сумму ренты составит. Сумма всех таких частичных вкладов и составляет наращенную сумму ренты  Изменяя порядок суммирования, сумму можно записать так:  Ясно, что слагаемые этой суммы есть члены геометрической прогрессии с первым членом R/pзнаменателем (1+i/m)m/p членов np. Значит их сумма равна  Используя введенные выше обозначения [(1+i)k–1]/i=s(n,i),получаем  (2.2) Найдя наращенную величину ренты, без труда можно найти современную величину ренты. Именно: A=S/(1+i/m)nm. Из этой общей формулы можно получить формулы для подсчета наращенной величины частных рент: когда платеж один раз в году, а начислений процентов несколько раз; когда, наоборот, начисление процентов только раз в году, зато платежей несколько раз, и т.п. Например; пусть р - число платежей в году, а проценты начисляются один раз, т.е. m=1, тогда наращенная величина такой ренты есть  Или, пусть в году один платеж (р=1), зато проценты начисляются т раз в году, тогда наращенная величина такой ренты есть  Весьма часто m=р, т.е. число платежей в году и число начислений процентов совпадают, тогда из общей формулы (2.2)получаем  Эту формулу, впрочем, легко получить из формулы (2.1) для конечной годовой ренты, положив в ней R/т вместо Rс учётом того, что число платежей есть mn, а не n. |
|
